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Minitab实验之全因子试验设计步骤2:拟合选定模型

改进热处理工艺提高钢板断裂强度问题。合金钢板经热处理后将提高其断裂其抗断裂性能,但工艺参数的选择是个复杂的问题。我们希望考虑可能影响断裂强度的4个因子,确认哪些因子影响确实是显著的,进而确定出最佳工艺条件。这几个因子及其试验水平如下:
A:加热温度,低水平:820,高水平:860(摄氏度)
B:加热时间,低水平:2,高水平:3(分钟)
C:转换时间,低水平:1.4,高水平:1.6(分钟)
D:保温时间,低水平:50,高水平:60(分钟)
由于要细致考虑各因子及其交互作用,决定采用全因子试验,并在中心点处进行3次试验,一共19次试验。

步骤1:全因子设计的计划(创建)

步骤2:拟合选定模型

按照上图的试验计划进行试验,将结果填入上表的最后一列,则可以得到试验的结果数据(数据文件:DOE_热处理(全因)),如下:

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拟合选定模型的主要任务是根据整个试验的目的,选定一个数学模型。通常首先可以选定“全模型”,就是在模型中包含全部因子的主效应及全部因子的二阶交互效应。在经过细致的分析之后,如果发现某些主效应和二阶交互效应不显著,则在下次选定模型的时候,应该将不显著的主效应和二阶交互效应删除。

选择[统计]=>[DOE]=>[因子]=>[分析因子设计],打开分析因子设计对话框。

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点击“项”选项后,在“模型中包含项的阶数”中选择2(表示模型中只包含2阶交互作用和主效应项,三阶以上交互作用不考虑),对默认的“在模型中包括中心点”保持不选。单击确定。

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在“图形”选项中,“效应图”中选择“正态”和“Pareto”,“图中的标准差”中选择“正规”,“残差图”中选择“四合一”,在“残差与变量”图中将“加热温度”、“加热时间”、“转换时间”和“保温时间”选入,单击确定。

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在“存储”选项中,在“拟合值与残差”中选定“拟合值”和“残差”,在“模型信息”中选定“设计矩阵”。单击确定。

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结果如下:

拟合因子: 强度 与 加热温度, 加热时间, 转换时间, 保温时间

强度 的估计效应和系数(已编码单位)

                                    系数标

效应系数准误TP
常量
541.6321.377393.390
加热温度20.03810.0191.56.680
加热时间16.8878.4441.55.630
转换时间3.8131.9061.51.270.24
保温时间11.1135.5561.53.70.006
加热温度*加热时间0.7370.3691.50.250.812
加热温度*转换时间-0.487-0.2441.5-0.160.875
加热温度*保温时间3.0621.5311.51.020.337
加热时间*转换时间1.2630.6311.50.420.685
加热时间*保温时间7.1133.5561.52.370.045
转换时间*保温时间0.8370.4191.50.280.787

S = 6.00146     PRESS = 1778.45

R-Sq = 92.49%   R-Sq(预测) = 53.68%   R-Sq(调整) = 83.11%

强度 的方差分析(已编码单位)

来源 自由度 Seq SSAdj SS Adj MSFP
主效应43298.853298.85824.7122.90
2因子交互作用6252.17252.1742.031.170.408
残差误差         
8288.14288.1436.02

弯曲                 
19.929.929.920.250.633
失拟               5169.72169.7233.940.630.709
纯误差               
2108.5108.554.25

合计                
183839.16



强度 的估计系数(使用未编码单位的数据)

系数
常量932.26
加热温度-0.25063
加热时间-111.262
转换时间43.812
保温时间-16.5637
加热温度*加热时间0.036875
加热温度*转换时间-0.12188
加热温度*保温时间0.015313
加热时间*转换时间12.625
加热时间*保温时间1.4225
转换时间*保温时间0.8375

结果分析:

分析要点一:分析评估回归的显著性。包含三点:

(1)看方差分析表中的总效果。方差分析表中,主效应对应的概率P值为0.000小于显著性水平0.05,拒绝原假设,认为回归总效果是显著的。

(2)看方差分析表中的失拟现象。方差分析表中,失拟项的P值为0.709,无法拒绝原假设,认为回归方程并没有因为漏掉高阶交互作用项而产生失拟现象。

(3)看方差分析表中的弯曲项。方差分析表中,弯曲项对应的概率P值0.633,表明无法拒绝原假设,说明本模型中没有弯曲现象。

分析要点二:分析评估回归的总效果

(1)两个确定系数R-Sq与R-Sq(调整),计算结果显示,这两个值分别为92.49%和83.11%,二者的差距比较大,说明模型还有待改进的余地。

(2)对于预测结果的整体估计。计算结果显示R-Sq和R-Sq(预测)分别为92.49%和53.68%,二者差距比较大;残差误差的SSE为288.14,PRESS 为 1778.45,两者差距也比较大;说明在本例中,如果使用现在的模型,则有较多的点与模型差距较大,模型应该进一步改进。

分析要点三:分析评估各项效应的显著性。计算结果显示,4个主效应中,加热温度、加热时间和保温时间是显著的,只有转换时间不显著;6个2因子水平交互效应中,只有加热时间*保温时间是显著的。说明本例中还有不显著的自变量和2因子交互作用,改进模型时应该将这些主效应和交互作用删除。

对于各项效应的显著性,计算机还输出了一些辅助图形来帮助我们判断和理解有关结论。

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Pareto图是将各效应的t检验的t值的绝对值作为纵坐标,按照绝对值的大小排列起来,根据选定的显著性水平,给出t值的临界值,绝对值超过临界值的效应将被选中,说明这些效应是显著的。从图中可以看到,加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间*保温时间是显著的。

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正态效应图,凡是因子效应离直线不远者,就表明这些效应是不显著的;反之,则是显著的。从图中可以看到,加热温度、加热时间、保温时间以及加热时间*保温时间是显著的。


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